[Buku Bahasa Indonesia] Thinking Fast and Slow - Daniel Kahneman
BAGIAN 2
HEURISTIK DAN BIAS
HUKUM JUMLAH KECIL
Satu penelitian mengenai kasus kanker ginjal di 3.141 county Amerika Serikat mengungkap pola luar biasa. County dengan jumlah kasus kanker ginjal paling rendah sebagian besar perdesaan, berpenduduk jarang, dan berada di negara bagian yang secara tradisional mendukung Partai Republik di Midwest, Selatan, dan Barat.
Akal budi Anda sangat aktif beberapa detik lalu, terutama Sistem 2. Anda sengaja mencari dalam ingatan dan merumuskan hipotesis. Ada upaya yang terlibat; pupil melebar, denyut jantung meningkat. Namun, Sistem 1 tetap aktif: operasi Sistem 2 bergantung pada fakta dan saran dari ingatan asosiatif. Barangkali Anda menolak gagasan bahwa politik Partai Republik memberi perlindungan terhadap kanker ginjal, dan akhirnya memusatkan perhatian pada fakta bahwa county dengan sedikit kasus kanker umumnya perdesaan.
Dua ahli statistika, Howard Wainer dan Harris Zwerling, berkomentar: "Mudah dan memikat menyimpulkan bahwa rendahnya jumlah kasus kanker disebabkan gaya hidup desa yang baik—tak ada polusi udara, tak ada polusi air, makanan segar tanpa bahan tambahan." Itu masuk akal, tetapi tidak seluruhnya benar.
Sekarang pertimbangkan county dengan jumlah kasus kanker ginjal paling tinggi. County ini biasanya perdesaan, berpenduduk jarang, dan berada di negara bagian yang mendukung Partai Republik. Wainer dan Zwerling mengomentari: "Mudah menyimpulkan bahwa tingginya jumlah kasus kanker di sana disebabkan gaya hidup desa yang buruk—tak ada akses ke perawatan medis baik, makanan berlemak tinggi, terlalu banyak alkohol, terlalu banyak tembakau." Tentu saja salah, karena gaya hidup desa tak bisa menjelaskan tinggi dan rendahnya jumlah kasus sekaligus.
Faktor kuncinya bukan lokasi atau afiliasi politik, melainkan jumlah penduduk yang sedikit. Pelajaran utama bukan epidemiologi, tapi kesulitan memahami statistik. Sistem 1 otomatis dan tanpa susah payah mengidentifikasi hubungan sebab akibat antar peristiwa, bahkan kadang mengada-ada. Saat diberitahu tentang county dengan kasus kanker tinggi, langsung muncul dugaan ada penyebab khusus. Namun, Sistem 1 tak becus menghadapi fakta "statistik belaka"—yang mengubah peluang terjadinya hasil tertentu tapi tidak menyebabkan hasil itu.
Suatu peristiwa acak tidak bisa dijelaskan, tetapi kumpulan peristiwa acak berperilaku sangat teratur. Misalnya, bayangkan wadah besar berisi kelereng merah dan putih sama banyak. Seseorang mengambil 4 kelereng tanpa melihat, mencatat jumlah merah, memasukkan kembali, dan mengulang. Hasil "2 merah, 2 putih" muncul hampir enam kali lebih sering daripada "4 merah" atau "4 putih". Itu fakta matematis. Anda bisa memprediksi hasil pengambilan sampel berulang dengan keyakinan sama seperti memprediksi akibat memukul telur dengan palu. Bedanya, rasa sebab akibat memuaskan saat memukul telur tidak muncul saat memikirkan pengambilan sampel.
Fakta statistik yang berkaitan muncul dalam contoh kanker. Dua penghitung kelereng bergantian bekerja: Jack mengambil 4 kelereng per giliran, Jill 7. Keduanya mencatat berapa kali mendapat sampel seragam (semua merah atau semua putih). Jika diulang cukup banyak, Jack mendapat hasil ekstrem lebih sering daripada Jill—hingga delapan kali lipat. Sekali lagi, ini hanya fakta matematis: sampel kecil memberi hasil ekstrem lebih sering daripada sampel besar.
Bayangkan populasi AS sebagai kelereng dalam wadah raksasa. Beberapa bertanda KG (kanker ginjal). Sampel county desa lebih kecil daripada county lain. Seperti contoh Jack dan Jill, hasil ekstrem (jumlah kasus sangat tinggi atau rendah) lebih mungkin di county berpenduduk jarang.
Kita mulai dari fakta: jumlah kasus kanker ginjal berbeda antar county dan perbedaannya sistematis. Penjelasan bersifat statistik: hasil ekstrem lebih mungkin ditemukan di sampel kecil ketimbang besar. Ini bukan sebab akibat, hanya fakta bahwa persentase kasus kanker bisa lebih tinggi atau rendah dibanding populasi besar. Pola ekstrem di sampel kecil akan berulang, tetapi county dengan kasus tinggi tahun lalu tak mesti mengalami hal sama tahun ini. Perbedaan antara county berpenduduk padat dan jarang bukan fakta nyata—itulah yang disebut artefak oleh ilmuwan, pengamatan yang sepenuhnya dihasilkan oleh metode penelitian, dalam kasus ini, perbedaan ukuran sampel.
Satu penelitian mengenai kasus kanker ginjal di 3.141 county Amerika Serikat mengungkap pola yang luar biasa. County dengan jumlah kasus kanker ginjal paling rendah sebagian besar adalah perdesaan, berpenduduk jarang, dan berlokasi di negara-negara bagian yang secara tradisional mendukung Partai Republik di Midwest, Selatan, dan Barat.
Apa yang Anda tangkap?
Akal budi Anda sangat aktif beberapa detik lalu, dan utamanya Sistem 2-lah yang beroperasi. Anda sengaja mencari dalam ingatan dan merumuskan hipotesis. Ada upaya yang terlibat; pupil Anda melebar, dan denyut jantung Anda makin cepat. Namun, Sistem 1 tidak diam saja: operasi Sistem 2 bergantung kepada fakta dan saran yang didapat dari ingatan asosiatif. Barangkali Anda menolak gagasan bahwa politik Partai Republik memberi perlindungan terhadap kanker ginjal.
Sangat mungkin Anda akhirnya memusatkan perhatian kepada fakta bahwa county dengan sedikit kasus kanker umumnya berupa perdesaan. Dua ahli statistika, Howard Wainer dan Harris Zwerling, yang memberi saya contoh ini, berkomentar, "Memang mudah dan memikat untuk menyimpulkan bahwa rendahnya jumlah kasus kanker di sana disebabkan langsung oleh gaya hidup desa yang baik-tak ada polusi udara, tak ada polusi air, makanan segar tanpa bahan tambahan." Itu sangat masuk akal.
Sekarang pertimbangkan county yang jumlah kasus kanker ginjalnya paling tinggi. County sakit-sakitan biasanya perdesaan, berpenduduk jarang, dan berlokasi di negara-negara bagian yang secara tradisional mendukung Partai Republik di Midwest, Selatan, dan Barat. Dengan iseng Wainer dan Zwerling berkomentar: "Memang mudah menyimpulkan bahwa tingginya jumlah kasus kanker di sana mungkin langsung disebabkan gaya hidup desa yang buruk-tak ada akses ke perawatan medis yang baik, makanan berlemak tinggi, terlalu banyak alkohol, terlalu banyak tembakau." Tentu saja ada yang salah. Gaya hidup desa tak bisa menjelaskan tinggi dan rendahnya jumlah kasus kanker ginjal sekaligus.
Faktor kuncinya bukanlah bahwa county-county itu berupa perdesaan atau sebagian besar mendukung Partai Republik, melainkan bahwa penduduknya sedikit. Dan pelajaran utama yang didapat bukanlah dalam epidemiologi, melainkan sulitnya hubungan antara kita dan statistika. Sistem 1 sangat ahli dalam satu cara pikir-Sistem 1 otomatis dan tanpa susah payah dapat mengidentifikasi hubungan sebab akibat antar peristiwa, bahkan kadang kalau hubungannya mengada-ada. Ketika diberitahu mengenai county dengan kasus kanker berjumlah besar, langsung Anda duga bahwa county tersebut berbeda dengan yang lainnya karena satu alasan, bahwa semestinya ada penyebab yang menjelaskan perbedaan itu. Tapi, seperti akan kita lihat, Sistem 1 tak becus saat menghadapi fakta "statistik belaka", yang mengubah peluang terjadinya hasil tertentu tapi tidak menyebabkan hasil itu.
Suatu peristiwa yang terjadi secara acak, menurut definisinya, tidak bisa dijelaskan, tapi kumpulan peristiwa yang terjadi secara acak memang berperilaku sangat teratur. Bayangkan wadah besar yang berisi banyak kelereng. Separuh dari seluruh kelereng berwarna merah dan separuhnya lagi berwarna putih. Kemudian, bayangkan seseorang yang sangat sabar (atau robot) yang tanpa melihat mengambil 4 kelereng dari wadah, mencatat jumlah kelereng merah yang diambil, memasukkan lagi semua kelereng ke dalam wadah, lalu mengulang semuanya lagi, berkali-kali. Jika Anda merangkum hasilnya, akan Anda dapati bahwa hasil "2 merah, 2 putih" terjadi (hampir tepat) lebih sering daripada "4 merah" dan "4 putih". Hubungan itu adalah fakta matematis. Anda bisa memprediksi hasil pengambilan sampel berulang-ulang dari satu wadah dengan keyakinan seperti Anda bisa memprediksi apa yang akan terjadi jika Anda pukul telur dengan palu. Anda tak bisa memprediksi tiap perincian pecahnya cangkang telur, tapi Anda bisa yakin dengan gagasan umumnya. Ada perbedaan: rasa sebab akibat memuaskan yang Anda rasa ketika berpikir mengenai palu menggetok telur itu tidak ada ketika Anda berpikir mengenai pengambilan sampel.
Satu fakta statistik yang berkaitan ada sangkut-pautnya dengan contoh kanker. Di wadah yang sama, dua penghitung kelereng yang sangat sabar bergantian bekerja. Jack mengambil 4 kelereng pada tiap giliran, Jill mengambil 7. Keduanya mencatat berapa kali mendapat sampel seragam-semua putih atau semua merah. Jika keduanya mengulang cukup banyak, Jack akan mendapat hasil ekstrem lebih sering daripada Jill-sampai 8 kali lipat (persentase yang diharapkan adalah 12,5% dan 1,56%). Sekali lagi, tak ada palu, tak ada sebab akibat, hanya fakta matematis: sampel 4 kelereng memberi hasil ekstrem lebih sering daripada sampel 7 kelereng.
Sekarang bayangkan populasi Amerika Serikat sebagai kelereng-kelereng dalam wadah raksasa. Beberapa kelereng bertanda KG, kanker ginjal. Anda ambil sampel kelereng untuk menjadi populasi tiap county. Sampel county desa lebih kecil daripada county lain. Seperti contoh Jack dan Jill, hasil ekstrem (jumlah kasus kanker sangat tinggi dan/atau sangat rendah) lebih mungkin ditemukan di county berpenduduk jarang. Demikianlah adanya.
Kita mulai dari fakta yang meminta penyebab: jumlah kasus kanker ginjal berbeda-beda di berbagai county dan perbedaannya sistematis. Penjelasan yang saya tawarkan bersifat statistik: hasil ekstrem (tinggi dan rendah) lebih mungkin ditemukan di sampel kecil ketimbang sampel besar. Penjelasan itu tidak bersifat sebab akibat, sekadar memperkenankan persentase jumlah kasus kanker menjadi lebih tinggi (atau lebih rendah) daripada di populasi besar. Jika kita ulang analisisnya, akan kita amati bahwa pola umum hasil ekstrem di sampel kecil yang sama akan ada lagi, tapi county yang kasus kankernya banyak tahun lalu tak mesti mengalami hal yang sama tahun ini. Jika itu yang terjadi, perbedaan antara county berpenduduk padat dan jarang tidak benar-benar merupakan fakta: itulah yang disebut artefak oleh para ilmuwan, pengamatan yang sepenuhnya dihasilkan suatu aspek metode penelitian-dalam kasus ini, oleh perbedaan ukuran sampel.
Cerita yang saya sampaikan boleh jadi mengejutkan Anda, tapi tidak mengungkapkan apa-apa. Anda sudah lama mengetahui bahwa hasil dari sampel besar lebih layak dipercaya daripada hasil dari sampel kecil, dan orang-orang yang awam statistik pun sudah tahu mengenai hukum jumlah besar (law of large numbers) tersebut. Tapi "mengetahui" bukanlah perkara ya-tidak dan boleh jadi Anda mendapati pernyataan-pernyataan berikut berlaku bagi Anda:
Sifat "berpenduduk jarang" tidak langsung mencolok dan dianggap relevan ketika Anda membaca cerita.
Anda setidaknya sedikit terkejut dengan besarnya perbedaan antara sampel berisi 4 kelereng dan 7 kelereng.
Sekarang pun Anda harus mengerahkan usaha mental untuk melihat bahwa dua pernyataan berikut bermakna persis sama:
Sampel besar lebih presisi daripada sampel kecil.
Sampel kecil memiliki hasil ekstrem lebih sering daripada sampel besar.
Pernyataan pertama jelas tampak benar, tapi sampai versi kedua dimengerti secara intuitif, Anda belum memahami yang pertama. Garis besarnya: ya, Anda tahu hasil dari sampel besar lebih presisi, tapi boleh jadi Anda sekarang tahu Anda tadi tidak benar-benar mengetahuinya. Anda tak sendirian. Penelitian pertama yang Amos dan saya lakukan bersama-sama menunjukkan bahwa peneliti ahli pun punya intuisi buruk dan pemahaman kurang mantap mengenai efek pengambilan sampel.
Kolaborasi saya dengan Amos pada awal 1970-an dimulai dengan pembahasan atas klaim bahwa orang yang tidak pernah belajar statistika adalah "ahli statistika intuitif" yang baik. Pada satu seminar saya, Amos memberitahu tentang para peneliti di University of Michigan yang biasanya optimistis terhadap statistika intuitif. Saya punya perasaan kuat terhadap klaim itu, yang saya masukkan ke hati: saya baru saja mendapati bahwa saya bukan ahli statistika intuitif yang baik, dan saya tak percaya saya lebih buruk daripada yang lain.
Bagi seorang psikolog riset, variasi sampel bukanlah keanehan, melainkan gangguan dan rintangan yang mahal, yang membuat tiap proyek penelitian menjadi seperti judi. Misalkan Anda mau mencaritahu kebenaran hipotesis bahwa kosakata rata-rata anak perempuan umur enam tahun lebih besar daripada kosakata rata-rata anak laki-laki berumur sama. Hipotesis itu benar dalam populasi; kosakata rata-rata anak perempuan memang lebih besar. Tapi anak perempuan dan laki-laki sangat beragam, dan berdasarkan kebetulan saja Anda bisa memilih sampel yang perbedaannya tak tegas, atau yang mencakup seorang anak laki-laki yang kosakatanya sangat luas. Jika Anda yang jadi peneliti, hasil itu merugikan Anda karena Anda buang-buang waktu dan tenaga tapi gagal membenarkan hipotesis yang kenyataannya benar. Menggunakan sampel cukup besar adalah satu-satunya cara mengurangi risiko. Nasib para peneliti yang menggunakan sampel terlalu kecil bergantung pada keberuntungan dalam pengambilan sampel.
Risiko kesalahan bisa diperkirakan bagi sampel berukuran berapa pun melalui satu prosedur singkat. Tapi secara tradisional psikolog tidak menggunakan perhitungan untuk memutuskan ukuran sampel. Mereka menggunakan pertimbangan sendiri, yang biasanya kurang sempurna. Satu artikel yang baru saya baca tak lama sebelum debat dengan Amos menunjukkan kesalahan yang diperbuat para peneliti (dan sekarang pun masih) berdasarkan satu pengamatan dramatis. Si penulis menunjukkan bahwa psikolog biasa memilih sampel yang sangat kecil sehingga mereka berisiko 50% gagal memastikan kebenaran hipotesis mereka! Tak ada peneliti waras yang bakal menerima risiko sebesar itu. Satu penjelasan yang masuk akal adalah bahwa keputusan para psikolog mengenai ukuran sampel mencerminkan kesalahpahaman intuitif yang menyebar luas mengenai besar variasi karena sampel.
Artikel itu mengagetkan saya, karena menjelaskan beberapa masalah yang pernah saya alami di penelitian saya sendiri. Seperti kebanyakan peneliti psikologi, saya biasa memilih sampel yang terlalu kecil dan sering mendapat hasil yang tak masuk akal. Sekarang saya tahu mengapa: hasil yang ganjil itu sebenarnya artefak metode penelitian saya. Kesalahan saya lebih memalukan karena saya mengajar statistika dan tahu cara menghitung ukuran sampel yang bakal mengurangi risiko kegagalan sampai batas yang bisa diterima. Tapi saya sendiri tak pernah memilih ukuran sampel dengan menghitung. Seperti para kolega, saya memercayai tradisi dan intuisi saya ketika merencanakan percobaan dan tak pernah serius memikirkan masalah sampel. Ketika Amos bicara di seminar, saya sudah sampai ke kesimpulan bahwa intuisi saya kurang memadai, dan dalam seminar kami segera bersepakat bahwa orang-orang yang optimistis di Michigan itu keliru.
Amos dan saya mulai memeriksa apakah hanya saya yang bodoh ataukah saya bagian kumpulan orang bodoh, dengan mengetes apakah para peneliti yang ahli dalam matematika bakal membuat kesalahan serupa. Kami kembangkan kuesioner yang menjabarkan situasi riset yang realistis, termasuk pengulangan percobaan-percobaan yang sukses. Kuesioner itu meminta para peneliti memilih ukuran sampel, memperhitungkan risiko kegagalan yang ditimbulkan pilihan mereka, lalu memberi saran kepada mahasiswa fiktif yang merencanakan penelitian. Amos mengumpulkan tanggapan sekelompok peserta ahli (termasuk para penulis dua buku pelajaran statistika) di satu pertemuan Society of Mathematical Psychology. Hasilnya gamblang: saya bukanlah satu-satunya orang bodoh. Tiap kesalahan yang saya buat dibuat juga oleh sebagian besar subjek penelitian kami. Jelaslah bahwa para pakar pun kurang memperhatikan ukuran sampel.
Amos dan saya memberi judul artikel bersama kami yang pertama "Belief in the Law of Small Numbers". Kami menjelaskan, dengan menyindir, bahwa "intuisi mengenai sampel acak tampak mengikuti hukum jumlah kecil, yang menyatakan bahwa hukum jumlah besar berlaku pada jumlah kecil juga." Kami juga sertakan rekomendasi tegas supaya para peneliti "memperhatikan intuisi statistik dengan kecurigaan sepantasnya dan mengganti pembentukan kesan dengan perhitungan, kapan pun bisa".
MENGUNGGULKAN KEYAKINAN DIBANDING KERAGUAN
Dalam jajak pendapat lewat telepon terhadap 300 orang lanjut usia, 60% mendukung presiden.
Jika Anda harus merangkum pesan itu dengan tiga kata saja, apa kiranya ketiga kata itu? Hampir pasti Anda bakal memilih "lansia dukung presiden". Kata-kata itu menyediakan inti cerita. Perincian jajak pendapat yang tak disebut-sebut, yakni bahwa jajak pendapat dilakukan lewat telepon dengan sampel 300 orang, tidak menarik, karena hanya menyediakan informasi latar yang kurang mengundang perhatian. Rangkuman Anda akan sama jika ukuran sampelnya beda. Tentu saja, jumlah yang sangat absurd bakal menarik perhatian Anda ("jajak pendapat lewat telepon terhadap 6 [atau 60] juta pemilih lanjut usia...") Namun, kecuali Anda seorang profesional, boleh jadi Anda tak bereaksi amat berbeda dengan sampel berukuran 150 dan 3.000 orang. Itulah makna pernyataan "orang tidak cukup peka terhadap ukuran sampel".
Keterangan tentang jajak pendapat mengandung dua jenis informasi: cerita dan sumber cerita. Sewajarnya, Anda memusatkan perhatian kepada cerita ketimbang keandalan hasilnya. Tapi kalau keandalannya jelas-jelas rendah, keterangan akan diabaikan. Jika Anda diberitahu bahwa "satu kelompok partisan telah melaksanakan jajak pendapat yang cacat dan bias untuk menunjukkan bahwa kaum lansia mendukung presiden..." tentu saja Anda akan menolak temuan jajak pendapat itu, dan temuan itu tak akan menjadi bagian hal-hal yang Anda percayai. Sebaliknya, jajak pendapat partisan dan hasil palsunya bakal menjadi cerita dusta politik baru. Anda bisa memilih untuk tak percaya berita seperti itu dalam kasus-kasus yang demikian gamblang. Tapi apakah Anda memisahkan antara "saya baca di The New York Times..." dan "saya dengar di dekat dispenser air..."? Bisakah Sistem 1 Anda membedakan berbagai kadar kepercayaan? Kaidah WYSIATI memberi kesan bahwa Sistem 1 tak bisa.
Seperti saya jabarkan, Sistem 1 tidak suka meragukan. Sistem 1 meredam ambiguitas dan secara spontan membuat cerita yang sekoheren mungkin. Kecuali beritanya langsung ditolak, asosiasi yang ditimbulkan berita akan menyebar seolah-olah beritanya benar. Sistem bisa meragukan karena bisa memegang kemungkinan-kemungkinan yang saling bertentangan pada waktu bersamaan. Namun, memelihara keraguan itu pekerjaan yang lebih berat daripada menjadi yakin.
Hukum jumlah kecil adalah perwujudan atas bias umum yang lebih menyukai kepastian dibanding keraguan, yang akan muncul dalam berbagai cara di bab-bab selanjutnya.
Bias kuat ke arah percaya bahwa sampel kecil memang mewakili populasi sumbernya adalah bagian kisah yang lebih besar: kita rentan membesar-besarkan konsistensi dan koherensi hal-hal yang kita lihat. Keyakinan berlebihan para peneliti terhadap apa yang bisa dipelajari dari sedikit pengamatan berhubungan erat dengan efek halo, perasaan lazim bahwa kita kenal dan mengerti seseorang yang mengenainya kita hanya ketahui sedikit. Sistem 1 mendahului fakta dalam membangun gambaran yang lengkap berdasarkan sedikit bukti. Mesin untuk melompat ke kesimpulan akan bertindak seolah-olah percaya hukum jumlah kecil. Secara lebih umum, mesin itu akan menghasilkan gambaran realitas yang terlalu masuk akal.
PENYEBAB DAN KEBETULAN
Mesin asosiatif mencari penyebab. Kesukaran kita dengan keteraturan statistik adalah bahwa keteraturan statistik menuntut pendekatan yang berbeda. Bukannya memusatkan perhatian kepada bagaimana suatu peristiwa terjadi, pandangan statistik mengaitkan peristiwa itu dengan apa yang dapat saja terjadi. Tidak ada hal khusus yang menyebabkannya—secara kebetulan, peristiwa itulah yang terjadi, bukan alternatif lainnya.
Kesukaan kita terhadap pemikiran sebab akibat mendatangkan kesalahan-kesalahan serius dalam mengevaluasi keacakan peristiwa murni acak. Sebagai contoh, perhatikan jenis kelamin enam bayi yang lahir berurutan di suatu rumah sakit. Urutan anak laki-laki dan perempuan jelas acak; peristiwa kelahiran terjadi saling mandiri, dan jumlah anak laki-laki dan perempuan yang lahir di rumah sakit itu dalam beberapa jam tidak berpengaruh sama sekali terhadap jenis kelamin bayi yang lahir sesudahnya. Sekarang pikirkan tiga kemungkinan urutan ini:
LLLPPP
PPPPPP
LPLLPL
Apakah ketiga urutan itu sama peluang terjadinya? Jawaban intuitif—"tentu saja tidak"—keliru. Karena peristiwa-peristiwa kelahiran itu independen dan karena hasil L dan P sama besar peluang terjadinya, setiap kemungkinan urutan jenis kelamin dalam enam kelahiran itu sama besar pula peluang terjadinya. Sekarang pun, sesudah Anda tahu kesimpulan itu benar, tetap saja kesimpulan itu menentang intuisi Anda, karena hanya kemungkinan urutan ketiga (LPLLPL) yang tampak acak. Sebagaimana diperkirakan, LPLLPL dianggap jauh lebih mungkin terjadi daripada kedua urutan lain. Kita adalah pencari pola, orang-orang yang percaya akan dunia yang koheren, tempat keteraturan (seperti enam anak perempuan lahir berturut-turut) muncul bukan karena kebetulan, melainkan sebagai hasil sebab akibat mekanis atau kehendak suatu pihak. Kita tidak berharap melihat keteraturan dihasilkan proses acak, dan ketika mendeteksi apa yang tampaknya suatu aturan, kita dengan cepat menolak gagasan bahwa prosesnya benar-benar acak. Proses-proses acak menghasilkan banyak urutan yang meyakinkan orang bahwa proses-proses itu sebenarnya tidak acak.
Anda bisa lihat mengapa menduga ada sebab akibat itu bisa memiliki manfaat evolusioner. Sikap itu adalah bagian kewaspadaan umum yang telah kita warisi dari leluhur. Kita otomatis selalu mengawasi kemungkinan lingkungan berubah. Singa bisa muncul di belantara kapan saja, tapi kiranya lebih aman memperhatikan dan menanggapi peningkatan jumlah kemunculan kawanan singa, biarpun bisa saja itu disebabkan oleh fluktuasi suatu proses acak.
Kesalahpahaman umum mengenai keacakan kadang punya konsekuensi besar. Dalam artikel kami mengenai keterwakilan, Amos dan saya mengutip kata-kata ahli statistika William Feller, yang menunjukkan mudahnya orang melihat pola meski pola itu tak ada. Selama pengeboman intensif London dengan roket pada Perang Dunia II, lazim dipercaya bahwa pengeboman itu tak mungkin terjadi secara acak karena peta lokasi jatuhnya bom menunjukkan daerah-daerah luas yang terhindar. Beberapa orang curiga mata-mata Jerman terletak di daerah-daerah yang tak terkena pengeboman. Analisis statistika saksama mengungkap bahwa penyebaran jatuhnya bom itu khas hasil proses acak—dan juga khas karena menimbulkan kesan kuat bahwa prosesnya tak acak. "Bagi orang awam," kata Feller, "keacakan tampak seperti keteraturan atau kecenderungan menggerombol."
Baca Juga: Lighten PDF Converter OCR 6.1.1 Full Version
Tak lama sesudahnya saya mendapat kesempatan untuk menerapkan apa yang saya pelajari dari Feller. Perang Yom Kippur pecah pada 1973, dan satu-satunya sumbangan besar saya dalam perang itu adalah saran kepada perwira-perwira tinggi Angkatan Udara Israel untuk menghentikan satu penyelidikan. Perang udara awalnya buruk bagi Israel, karena rudal darat-ke-udara Mesir di luar dugaan ternyata ampuh. Kerugian Israel tinggi, dan kelihatannya tak tersebar merata. Saya diberitahu mengenai dua skuadron yang berangkat dari pangkalan yang sama, satu kehilangan empat pesawat dan satu lagi tak kehilangan satu pun. Penyelidikan dimulai untuk mencaritahu apa yang menyebabkan skuadron yang naas mengalami kerugian besar. Tak ada alasan untuk percaya bahwa salah satu skuadron lebih efektif daripada yang lain, dan tak ada perbedaan yang ditemukan ketika operasi, tapi tentu saja kehidupan tiap pilot itu berbeda, termasuk, seingat saya, seberapa sering mereka pulang sesudah melakukan misi dan sesuatu mengenai pelaksanaan pelaporan akhir. Saran saya, komandan seharusnya menerima bahwa perbedaan hasil itu kebetulan belaka, dan para pilot tidak usah ditanya-tanyai lebih lanjut. Menurut saya, kemungkinan jawabannya adalah karena nasib, pencarian penyebab yang kurang jelas tak ada gunanya, dan juga para pilot di skuadron sudah mengalami kerugian yang tak perlu ditambah-tambahi dengan disalahkan atas kerugian itu.
Beberapa tahun kemudian, Amos dan dua mahasiswanya, Tom Gilovich dan Robert Vallone, menimbulkan kehebohan dengan penelitian atas kesalahan persepsi terhadap keacakan dalam olahraga bola basket. "Fakta" bahwa pemain bola basket kadang mendapat "tangan panas" biasa diterima oleh pemain, pelatih, dan penggemar. Penarikan kesimpulannya tak bisa ditahan: seorang pemain menceploskan bola ke keranjang tiga atau empat kali berturut-turut, dengan kecenderungan mencetak angka yang lebih tinggi untuk sementara. Pemain di kedua tim yang bermain menyesuaikan diri dengan pertimbangan itu—rekan satu tim lebih banyak mengoper kepada pemain yang sedang "panas" dan lawan lebih mungkin mengadangnya. Tapi analisis terhadap ribuan rangkaian lemparan bola ke keranjang mengarah ke kesimpulan mengecewakan: "tangan panas" dalam olahraga bola basket profesional itu tidak ada, baik itu melempar dari lapangan maupun lemparan hukuman. Tentu saja, beberapa pemain melempar lebih baik daripada yang lain, tapi urutan keberhasilan dan kegagalan memasukkan bola dalam keranjang memenuhi syarat keacakan. Tangan panas itu hanya ada dalam pikiran orang yang selalu terlalu cepat mempersepsi keteraturan dan sebab akibat dalam keacakan. Tangan panas adalah ilusi kognitif besar dan tersebar luas.
Reaksi masyarakat terhadap riset itu adalah bagian ceritanya. Temuan tersebut disambut oleh pers karena kesimpulannya mengejutkan, dan tanggapan umum masyarakat adalah tak percaya. Ketika pelatih termasyhur Boston Celtics, Red Auerbach, mendengar mengenai Gilovich dan penelitiannya, Auerbach menanggapi, "Siapa sih orang ini? Jadi dia bikin penelitian? Peduli amat." Kecenderungan untuk melihat pola di keacakan sangat kuat—jelas lebih mengesankan daripada orang yang melakukan penelitian.
Ilusi pola memengaruhi kehidupan kita dengan banyak cara, tak hanya di lapangan bola basket. Berapa tahun Anda akan menunggu sampai menyimpulkan bahwa seorang penasihat investasi sangat piawai? Berapa akuisisi sukses yang diperlukan dewan komisaris untuk percaya bahwa sang CEO punya keahlian khusus dalam menangani urusan semacam itu? Jawaban sederhana bagi pertanyaan-pertanyaan itu adalah jika mengikuti intuisi Anda, Anda akan lebih sering keliru karena salah mengklasifikasi peristiwa acak sebagai peristiwa sistematis. Kita terlalu sering menolak pandangan bahwa sebagian besar hal yang kita lihat dalam kehidupan bersifat acak.
Saya memulai bab ini dengan contoh kasus kanker di seluruh Amerika Serikat. Contoh itu muncul dalam buku yang dimaksudkan sebagai buku pelajaran statistik, tapi saya mengetahuinya dari satu artikel menghibur yang ditulis dua ahli statistika yang saya kutip, Howard Wainer dan Harris Zwerling. Esai mereka berfokus pada satu investasi besar, sekitar 1,7 miliar dolar, yang diberikan Gates Foundation untuk menanggapi temuan mengherankan mengenai ciri-ciri sekolah paling sukses. Banyak peneliti mencoba mengungkap rahasia pendidikan sukses dengan mencari sekolah-sekolah paling sukses untuk mengetahui apa yang membuat sekolah-sekolah itu berbeda dengan yang lain. Salah satu kesimpulan dalam penelitian itu adalah bahwa sekolah-sekolah paling sukses rata-rata berukuran kecil. Dalam survei atas 1.662 sekolah di Pennsylvania, misalnya, 6 dari 50 teratas adalah sekolah kecil, dan itu proporsi yang 4 kali lipat lebih banyak ketimbang sekolah berukuran lain. Data itu mendorong Gates Foundation membuat investasi besar untuk membangun sekolah-sekolah kecil, kadang dengan memecah sekolah besar menjadi beberapa sekolah kecil. Setidaknya setengah lusin lembaga terkenal lain, seperti Annenberg Foundation dan Pew Charitable Trust, ikut serta dalam upaya itu, juga Program Komunitas Pemelajar Kecil Departemen Pendidikan AS.
Barangkali cerita itu masuk akal secara intuitif bagi Anda. Mudah saja membuat cerita sebab akibat yang menjelaskan mengapa sekolah kecil bisa memberi pendidikan lebih unggul dan menghasilkan siswa sangat berprestasi karena tiap siswa mendapat lebih banyak perhatian dan dukungan ketimbang di sekolah besar. Sayangnya, analisis sebab akibat itu tak ada gunanya karena fakta-faktanya keliru. Jika para ahli statistika yang melapor ke Gates Foundation bertanya mengenai ciri-ciri sekolah-sekolah terburuk, kiranya mereka bakal temukan bahwa sekolah-sekolah yang buruk juga cenderung lebih kecil dibanding rata-rata. Yang benar, sekolah kecil bukan rata-rata lebih baik, melainkan sekadar lebih beragam. Malah, kata Wainer dan Zwerling, sekolah besar justru cenderung memberi hasil lebih baik, terutama di kelas-kelas lebih tinggi yang menyediakan beragam pilihan mata pelajaran.
Berkat kemajuan terkini dalam psikologi kognitif, kita sekarang bisa melihat jelas apa yang baru bisa saya dan Amos intip: hukum jumlah kecil adalah bagian dua cerita lebih besar mengenai cara kerja akal budi.
Keyakinan berlebihan kepada sampel kecil hanyalah contoh suatu ilusi yang lebih umum—kita lebih memperhatikan isi pesan daripada informasi mengenali keandalan pesan, dan akibatnya kita punya pandangan terhadap dunia yang lebih sederhana dan koheren daripada yang diperkenankan oleh data. Melompat ke kesimpulan itu lebih aman dalam dunia khayalan kita ketimbang di realitas.
Statistika menghasilkan banyak pengamatan yang tampaknya menuntut penjelasan sebab akibat tapi sebenarnya tak bisa dijelaskan demikian. Banyak fakta di dunia terjadi karena kebetulan, termasuk dalam pengambilan sampel. Penjelasan sebab akibat untuk peristiwa kebetulan tak pelak lagi keliru.
BICARA TENTANG HUKUM JUMLAH KECIL
"Ya, studio itu sudah membuat tiga film yang sukses sejak CEO baru mengambil alih. Tapi sekarang masih terlalu cepat untuk berkata dia bertangan dingin."
"Saya tak mau percaya si trader baru itu genius sampai saya berkonsultasi dengan ahli statistika yang bisa memperhitungkan kemungkinan rentetan keberhasilannya itu karena kebetulan saja."
"Sampel pengamatan terlalu kecil untuk membuat kesimpulan. Jangan ikuti hukum jumlah kecil."
"Saya berencana merahasiakan hasil percobaan sampai kita punya sampel yang cukup besar. Kalau tidak, kita akan mendapat tekanan untuk buru-buru membuat kesimpulan."
-80x80.jpg)
Comments (0)